直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-2)之间距离的

题型：不详难度：来源：

直线

2

ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-

2

)之间距离的最大值为______．

答案

由题意可得△AOB是等腰直角三角，且两直角边的长等于1．
故圆心（0，0）到直线

2

ax+by=1的距离等于

2

2

，∴

1

2a2+ b2

=

2

2

，
化简可得 2a²+b²=2，即a2+ 

b2

2

=1．
故点P（a，b）在椭圆 x2+ 

y2

2

=1 上．
故点P（a，b）与点(0，5-

2

)之间距离的最大值为点（0，-

2

）与点(0，5-

2

)之间的距离，其值等于5，
故答案为 5．