(文科)袋中共有红球和白球10个,其中红球个数不少于3个,现从袋中任意取出3个球,问袋中有多少个红球时,使取得的球全为同色球的概率最小?
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(文科)袋中共有红球和白球10个,其中红球个数不少于3个,现从袋中任意取出3个球,问袋中有多少个红球时,使取得的球全为同色球的概率最小? |
答案
设x,y分别为红球和白球的个数,则有x+y=10,x,y∈N+,x≥3 从10个球中任取3个球,全为红色的概率为P1==, 全为白色的概率为P2==,上述两个事件互斥,故取出3个球全为同色球的概率为:P=P1+P2=+=x(x-1)(x-2)+y(y-1)(y-2) | 720 |
| P=(x3+y3)-3(x2+y2)+2(x+y) | 720 | =(x+y)3-3xy(x+y)-3[(x+y)2-2xy]+2(x+y) | 720 |
| =1000-30xy-3(100-2xy)+20 | 720 | =1- |
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又∵x+y=10, ∴xy≤()2=25,此时x=y=5, 因此当x=5时,P最小,此时P= |
举一反三
已知点P(x,y)在经过点A(1,0)和点B(0,2)的直线上,则4x+2y的最小值是______. |
函数y=(x≠0)的值域是( )A.[2,+∞) | B.(-∞,-2] | C.(-∞,-2]∪[2,+∞) | D.[-2,2] |
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设M=(-1)(-1)(-1),且a+b+c=1(a、b、c∈R+)则M的取值范围为( )A.[0,) | B.[,1) | C.[1,8) | D.[8,+∞) |
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已知正实数m、n满足+=1,当mn取得最小值时,椭圆+=1的离心率为( ) |
设a,b为实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是( ) |
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