若正实数x，y满足x+y=1，且t=2+x-14y．则当t取最大值时x的值为（　　）A．12B．13C．14D．15

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若正实数x，y满足x+y=1，且t=2+x-14y．则当t取最大值时x的值为（　　）A．12B．13C．14D．15

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若正实数x，y满足x+y=1，且t=2+x-
1
4y
．则当t取最大值时x的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
答案
∵x+y=1，∴y=1-x＞0，
∴t=2+x-
1
4(1-x)
=3-[(1-x)+
1
4(1-x)
]≤3-2


(1-x)•
1
4(1-x)
=2，当且仅当x=
1
2
时取等号．
故选A．
举一反三
已知x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（　　）
A．-
23
3
B．
55
12
C．
13
3
D．
7
3
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给出下列命题：
（1）函数y=
x2+5


x2+4
的最小值是2；
（2）函数y=sinx+
4
sinx
的最小值为4；
（3）无论α怎样变化，直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切．
（4）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为


2
的点有3个．
上述命题中，正确命题的番号是______．
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（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？
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已知点P（x，y）在经过点A（1，0）和点B（0，2）的直线上，则4x+2y的最小值是______．
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函数y=
x2+1
x
(x≠0)的值域是（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，-2]C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-2，2]
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