已知0<b<a<c≤10,ab=1,则a2+b2a-b+1c的最小值是______.
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已知0<b<a<c≤10,ab=1,则a2+b2a-b+1c的最小值是______.
题型:不详
难度:
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已知0<b<a<c≤10,ab=1,则
a
2
+
b
2
a-b
+
1
c
的最小值是______.
答案
∵已知0<b<a<c≤10,ab=1,∴0<b<1,1<a,a-
1
a
>0.
则
a
2
+
b
2
a-b
+
1
c
=
a
2
+
(
1
a
)
2
-2+2
a-
1
a
+
1
c
=
(a-
1
a
)
2
+2
a-
1
a
=
(a-
1
a
)+(
2
a-
1
a
)+
1
c
≥2
(a-
1
a
)•(
2
a-
1
a
)
+
1
10
=
1+20
2
10
,当且仅当
(a-
1
a
)=(
2
a-
1
a
)
且c=10时,等号成立,
故答案为:
1+20
2
10
.
举一反三
若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x
2
+y
2
+2x+2y=0的周长,则
1
a
+
1
b
的最小值是:______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,设u=xy+yz+zx,则u的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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下列条件:(1)ab>0;(2)ab<0;(3)a>0,b>0;(4)a<0,b<0,能使不等式
b
a
+
a
b
≥2
成立的条件个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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若不等式4x
2
+y
2
≥kxy(k为常数)对任意正实数x,y总成立,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若二次函数f(x)=ax
2
-4x+c的值域为[0,+∞),则
a
c
2
+4
+
c
a
2
+4
的最小值为______.
题型:盐城二模
难度:
|
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