设x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,设u=xy+yz+zx,则u的最大值为______.
题型:不详难度:来源:
设x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,设u=xy+yz+zx,则u的最大值为______. |
答案
∵x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,∴x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4, 再由x2+y2+z2=≥xy+yz+xz,可得 x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4≥3(xy+yz+xz ), ∴u=xy+yz+zx≤,当且仅当x=y=z时,等号成立. 故答案为 . |
举一反三
下列条件:(1)ab>0;(2)ab<0;(3)a>0,b>0;(4)a<0,b<0,能使不等式+≥2成立的条件个数是( ) |
若不等式4x2+y2≥kxy(k为常数)对任意正实数x,y总成立,则k的取值范围是______. |
若二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则+的最小值为______. |
已知函数f(x)=(x+a-1)(1-3x). (1)若当x=a时,f(x)<0,求实数a的取值范围; (2)若当a=1,x∈(0,)时,求函数f(x)的最大值. |
附加题选做题D.(不等式选讲) 设正实数a,b满足a2+ab-1+b-2=3,求证:a+b-1≤2. |
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