设0＜x＜1，a、b为正常数，则a2x+b21-x的最小值为（　　）A．4abB．2（a2+b2）C．（a+b）2D．（a-b）2

题型：不详难度：来源：

设0＜x＜1，a、b为正常数，则

a2

x

+

b2

1-x

的最小值为（　　）

A．4ab

B．2（a2+b2）

C．（a+b）2

D．（a-b）2

答案

因为0＜x＜1，a、b为正常数，即可设x=cos²α，则1-x=sin²α
化简不等式

a2

x

+

b2

1-x

=a²（1+tan²α）+b²（1+cot²α）≥a²+b²+2ab=（a+b）²
故最小值为（a+b）^2，
故选C．