已知xy>0,则|x+12y|+|y+12x|的最小值为______.
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已知xy>0,则|x+12y|+|y+12x|的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知xy>0,则
|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值为______.
答案
∵xy>0,
∴①当x>0,y>0时,原式=x+
1
2x
+y+
1
2y
≥2
1
2
+2
1
2
=2
2
,
当且仅当x=
1
2x
,y=
1
2y
,即x=y=
2
2
时取等号;
②当x<0,y<0时,原式=-x-
1
2x
-y-
1
2y
≥2
1
2
+2
1
2
=2
2
,
当且仅当-x=-
1
2x
,-y=-
1
2y
,即x=y=-
2
2
时取等号;
综上,
|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值为2
2
.
举一反三
已知
0<x<
1
3
,则x(1-3x)取最大值时x的值是______.
题型:不详
难度:
|
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y=
x
2
+5
x
2
+4
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知正数x,y满足2x+y-2=0,则
x+2y
xy
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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在括号里填上和为1的两个正数,使
1
(
)
+
9
(
)
的值最小,则这两个正数的积等于______.
题型:不详
难度:
|
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