已知正数x,y满足2x+y-2=0,则x+2yxy的最小值为______.
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已知正数x,y满足2x+y-2=0,则x+2yxy的最小值为______.
题型:不详
难度:
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已知正数x,y满足2x+y-2=0,则
x+2y
xy
的最小值为______.
答案
∵正数x,y满足2x+y-2=0,∴2x+y=2,即x
+
y
2
=1
∴
x+2y
xy
=
1
y
+
2
x
=
(
1
y
+
2
x
)(x+
y
2
)
=
x
y
+
1
2
+2+
y
x
=
5
2
+
x
y
+
y
x
,由基本不等式可得
5
2
+
x
y
+
y
x
≥
5
2
+2
x
y
•
y
x
=
9
2
当且仅当
x
y
=
y
x
,即x=y=
2
3
时取等号,
故
x+2y
xy
的最小值为:
9
2
故答案为:
9
2
举一反三
在括号里填上和为1的两个正数,使
1
(
)
+
9
(
)
的值最小,则这两个正数的积等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知a
2
+4b
2
=1(a,b∈R),则
2ab
|a|+2|b|
的最大值为______.
题型:不详
难度:
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f(x)=
x
2
+
1
x
2
+1
其中x∈[-1,1]
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知0<b<a<c≤10,ab=1,则
a
2
+
b
2
a-b
+
1
c
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x
2
+y
2
+2x+2y=0的周长,则
1
a
+
1
b
的最小值是:______.
题型:不详
难度:
|
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