已知a2+4b2=1(a,b∈R),则2ab|a|+2|b|的最大值为______.
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已知a2+4b2=1(a,b∈R),则2ab|a|+2|b|的最大值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知a
2
+4b
2
=1(a,b∈R),则
2ab
|a|+2|b|
的最大值为______.
答案
a
2
+4b
2
=1≥4|ab|.
∴|ab|≤
1
4
.
∵a
2
+4b
2
=(|a|+2|b|)
2
-4|ab|=1.
∴
2ab
|a|+2|b|
=
2ab
1+4|ab|
≤
2|ab|
1+4|ab|
=
4(ab
)
2
1+4|ab|
=
4
(
1
|ab|
+2
)
2
-4
∵|ab|≤
1
4
∴
1
|ab|
≥4,
∴
2ab
|a|+2|b|
的最大值为
4
32
=
2
4
.
故答案为:
2
4
.
举一反三
f(x)=
x
2
+
1
x
2
+1
其中x∈[-1,1]
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知0<b<a<c≤10,ab=1,则
a
2
+
b
2
a-b
+
1
c
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x
2
+y
2
+2x+2y=0的周长,则
1
a
+
1
b
的最小值是:______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,设u=xy+yz+zx,则u的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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下列条件:(1)ab>0;(2)ab<0;(3)a>0,b>0;(4)a<0,b<0,能使不等式
b
a
+
a
b
≥2
成立的条件个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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