a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )A.3-12B.12-3C.-12-3D.12+3
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a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )A.3-12B.12-3C.-12-3D.12+3
题型:山东
难度:
来源:
a
2
+b
2
=1,b
2
+c
2
=2,c
2
+a
2
=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
A.
3
-
1
2
B.
1
2
-
3
C.-
1
2
-
3
D.
1
2
+
3
答案
∵b
2
+c
2
=2,c
2
+a
2
=2,
∴b
2
+c
2
=c
2
+a
2
∴b
2
=a
2
又a
2
+b
2
=1,
所以当a=b=
2
2
,
c=-
6
2
时ab+bc+ca有最小值为:
2
2
×
2
2
+
2
2
×(-
6
2
)+
2
2
×(-
6
2
)=
1
2
-
3
,
ab+bc+ca的最小值为
1
2
-
3
,
故选B.
举一反三
若
1
a
<
1
b
<0,则下列不等式
①a+b<ab;
②|a|>|b|;
③a<b;
④
b
a
+
a
b
>2中,正确的不等式有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:湖北
难度:
|
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已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,
c
a
-
d
b
>0(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:北京
难度:
|
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若x,y是正数,则
(x+
1
2y
)
2
+
(y+
1
2x
)
2
的最小值是( )
A.3
B.
7
2
C.4
D.
9
2
题型:重庆
难度:
|
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在算式:“4×□+1×□=30”的两个□中,分别填入两个自然数,使他们的倒数之和最小,则这两个数应分别为______.
题型:不详
难度:
|
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已知sin
2
α+sin
2
β+sin
2
γ=1(α、β、γ均为锐角),那么cosαcosβcosγ的最大值等于______.
题型:北京
难度:
|
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