已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于______．

题型：北京难度：来源：

已知sin²α+sin²β+sin²γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于______．

答案

∵sin²α+sin²β+sin²γ=1，
∴3-（cos²α+cos²β+cos²γ）=1．
∴cos²α+cos²β+cos²γ=2≥3

3	cos2αcos2βcos2γ

．
∴cos²αcos²βcos²γ≤（

2

3

）³．
∴cosαcosβcosγ≤

( 2 3 )3

=

2

3

2 3

=

2 6

9

．
答案：

2 6

9