已知a>0,求函数y=x2+a+1x2+a的最小值.
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已知a>0,求函数y=x2+a+1x2+a的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知a>0,求函数y=
x
2
+a+1
x
2
+a
的最小值.
答案
y=
x
2
+a
+
1
x
2
+a
,
当0<a≤1时,y=
x
2
+a
+
1
x
2
+a
≥2,
当且仅当x=±
1-a
时取等号,y
min
=2.
当a>1时,令t=
x
2
+a
(t≥
a
).
y=f(t)=t+
1
t
.f"(t)=1-
1
t
2
>0.
∴f(t)在[
a
,+∞)上为增函数.
∴y≥f(
a
)=
a+1
a
,等号当t=
a
即x=0时成立,y
min
=
a+1
a
.
综上,0<a≤1时,y
min
=2;
a>1时,y
min
=
a+1
a
.
举一反三
若a>0,b>0,ab≥1+a+b,则a+b的最小值为______
题型:不详
难度:
|
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已知正数x、y满足x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设x,y为正数,则(x+y)(
1
x
+
4
y
)的最小值为(B )
A.6
B.9
C.12
D.15
题型:陕西
难度:
|
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2
+12x-25,则每辆客车营运( )年可使其营运年平均利润最大.
A.2
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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建筑一个容积为8000 m
3
、深6 m的长方体蓄水池(无盖),池壁造价为a元/米
2
,池底造价为2a元/米
2
,把总造价y元表示为底的一边长x m的函数,其解析式为______,定义域为______.底边长为______m时总造价最低是______元.
题型:不详
难度:
|
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