若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是（　　）A．3B．72C．4D．92

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若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是（　　）A．3B．72C．4D．92

题型：重庆难度：来源：
若x，y是正数，则(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是（　　）
A．3B．
7
2
C．4D．
9
2
答案
∵x，y是正数，
∴(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2≥2（xy+
1
4xy
+1），
等号成立的条件是x+
1
2y
=y+
1
2x
，
解得x=y，①
又xy+
1
4xy
≥2


xy×
1
4xy
=1
等号成立的条件是xy=
1
4xy
②
由①②联立解得x=y=


2
2
，
即当x=y=


2
2
时(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是4
故应选C．
举一反三
在算式：“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使他们的倒数之和最小，则这两个数应分别为______．
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已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于______．
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如果0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logaxlogay=1，那么xy（　　）
A．无最大值也无最小值B．有最大值无最小值
C．无最大值有最小值D．有最大值也有最小值
题型：不详难度：| 查看答案
已知a＞0，求函数y=
x2+a+1


x2+a
的最小值．
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若a＞0，b＞0，ab≥1+a+b，则a+b的最小值为______
题型：不详难度：| 查看答案
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