已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地,每两辆货车间距离为d千米,现已知d与v的平方成正比,且当v=20(千米/时)时,d=1(千米).(1)写
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已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地,每两辆货车间距离为d千米,现已知d与v的平方成正比,且当v=20(千米/时)时,d=1(千米). (1)写出d与v的函数关系; (2)若不计货车的长度,则26辆货车都到达B地最少需要多少小时?此时货车速度是多少? |
答案
(1)设d=kv2(其中k为比例系数,k>0),由v=20,d=1得k=, ∴d=v2. (2)∵每两列货车间距离为d千米, ∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d, ∴最后一列货车达到B地的时间为t=+, 代入d=v2,得 t=+≥2=10,当且仅当v=80千米/时等号成立. ∴26辆货车到达B地最少用10小时,此时货车速度为80千米/时. |
举一反三
若函数f(x)=x+(x>2),在x=a处取最小值,则a=( ) |
a>b>c,n∈N*,且+≥恒成立,则n的最大值为 ______. |
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则ab的最大值为( ) |
函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值为______. |
若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为______,ab的取值范围是______. |
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