a＞b＞c，n∈N*，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值为 ______．

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a＞b＞c，n∈N*，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值为 ______．

题型：上海模拟难度：来源：
a＞b＞c，n∈N*，且
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，则n的最大值为 ______．
答案
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立
即n≤
a-c
a-b
+
a-c
b-c
恒成立
只要n≤(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)最小值
∵
a-c
a-b
+
a-c
b-c
=
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c

=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2


b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)≥4
∴(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)最小值为4
故答案为4．
举一反三
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（　　）
A．
1
48
B．
1
24
C．
1
12
D．
1
6
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=loga（x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为______，ab的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若a，b，c＞0，且a(a+b+c)+bc=4-2


3
，则2a+b+c的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-2x-2y-2=0，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A．4


2
B．3+2


2
C．2D．5
题型：德州一模难度：| 查看答案
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