若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为______,ab的取值范围是______.
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若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为______,ab的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x
2
+y
2
-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______,ab的取值范围是______.
答案
x
2
+y
2
-4x-2y-8=0可化为:(x-2)
2
+(y-1)
2
=13,∴圆的圆心是(2,1)
∵直线平分圆的周长,所以直线恒过圆心(2,1)
把(2,1)代入直线ax+2by-2=0,得a+b=1
∴
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b
∵a>0,b>0,
∴
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2
0≤ab≤
(
a+b
2
)
2
=
1
4
故答案为:
3+2
2
,
(0,
1
4
]
举一反三
若a,b,c>0,且
a(a+b+c)+bc=4-2
3
,则2a+b+c的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若直线ax+by-1=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x
2
+y
2
-2x-2y-2=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是( )
A.
4
2
B.
3+2
2
C.2
D.5
题型:德州一模
难度:
|
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若x<3,则,f(x)=
4
x-3
+x
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
题型:不详
难度:
|
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
4
b
的最小值是( )
A.5
B.6
C.8
D.9
题型:台州一模
难度:
|
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