若动直线ax+by=1过点A(b,a),以坐标原点O为圆心,OA为半径作圆,则其中最小圆的面积为 ______.

若动直线ax+by=1过点A(b,a),以坐标原点O为圆心,OA为半径作圆,则其中最小圆的面积为 ______.

题型:不详难度:来源:
若动直线ax+by=1过点A(b,a),以坐标原点O为圆心,OA为半径作圆,则其中最小圆的面积为 ______.
答案
直线ax+by=1过点A(b,a)
∴2ab=1
∴ab=
1
2

OA2=a2+b2>=2ab=1
∴Smin=πOA2
故答案为:π
举一反三
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x,y的正半轴与A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).
(1)求线段AB中点的轨迹方程;
(2)求ab的最小值.
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已知直线l1与l2平行,点A是这两直线之间的一定点,且点A到这两直线的距离分别为3和2,以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l1、l2上,则当B、C运动时,直角三角形ABC面积的最小值为______.
题型:如皋市模拟难度:| 查看答案
若a,b∈(0,+∞),且a+b=ab,则a2+b2的最小值是______.
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已知正实数x,y满足等式x+y+8=xy,若对任意满足条件的x,y,都有不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
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已知x,y均为正实数,且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
,求x+y的最小值.
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