设x＞1，y＞1且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 设x＞1，y＞1且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，则实数k的取值范围是______． |
答案
根据题意，x+y≥k可变形为（x-1）+（y-1）+2≥k，
只需k小于等于（x-1）+（y-1）+2的最小值即可，
设x＞1，y＞1，则（x-1）＞0，（y-1）＞0，
令t=（x-1）+（y-1）+2，且（x-1）（y-1）=2，
则t=（x-1）++2≥3+2，
则k≤2+2，
故答案为（-∞，2+2]． |
举一反三
| 已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(++)2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立． |
| 函数f(x)=3+lgx+（0＜x＜1）的最大值为______． |
（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．
（2）若0＜x＜时，求函数y=x（1-3x）的最大值． |
已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则+
最小值为______． |
| 设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值______． |
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