(1)x,y∈R,x+y=5,求3x+3y的最小值.(2)若0<x<13时,求函数y=x(1-3x)的最大值.
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(1)x,y∈R,x+y=5,求3x+3y的最小值.(2)若0<x<13时,求函数y=x(1-3x)的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
(1)x,y∈R,x+y=5,求3
x
+3
y
的最小值.
(2)若
0<x<
1
3
时,求函数y=x(1-3x)的最大值.
答案
(1)由3
x
>0,3
y
>0,
∴3
x
+3
y
≥2
3
x+y
=18
3
所以3
x
+3
y
的最小值为18
3
,
当且仅当,3
x
=3
y
,x=y=
5
2
时,取等号.
(2)∵
0<x<
1
3
,∴3x>0,1-3x>0,
∴y=x(1-3x)=
1
3
×3x(1-3x)
≤
1
3
[
3x+(1-3x)
2
]
2
=
1
3
×(
1
2
)
2
=
1
12
当且仅当3x=1-3x即
x=
1
6
时取“=”号
举一反三
已知函数y=log
a
(x-1)
+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中
m>0,n>0,则
1
m
+
2
n
最小值为______.
题型:山东
难度:
|
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设x>0,y>0且x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值______.
题型:不详
难度:
|
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若动直线ax+by=1过点A(b,a),以坐标原点O为圆心,OA为半径作圆,则其中最小圆的面积为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知与曲线C:x
2
+y
2
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(1)求线段AB中点的轨迹方程;
(2)求ab的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
与l
2
平行,点A是这两直线之间的一定点,且点A到这两直线的距离分别为3和2,以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l
1
、l
2
上,则当B、C运动时,直角三角形ABC面积的最小值为______.
题型:如皋市模拟
难度:
|
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