函数f(x)=3+lgx+4lgx（0＜x＜1）的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=3+lgx+

lgx

（0＜x＜1）的最大值为______．

答案

由0＜x＜1，得到lgx＜0，
∴f(x)=3+lgx+

lgx

≤3-2

lgx×

lgx

=-1，
当且仅当lgx=

lgx

，x=

100

时取等号，
则函数f(x)=3+lgx+

lgx

（0＜x＜1）的最大值为-1，
故答案为：-1．

举一反三

（1）x，y∈R，x+y=5，求3^x+3^y的最小值．
（2）若0＜x＜

时，求函数y=x（1-3x）的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则

最小值为______．

题型：山东难度：| 查看答案

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求

的最小值______．

题型：不详难度：| 查看答案

若动直线ax+by=1过点A（b，a），以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x，y的正半轴与A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）求ab的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案