设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,则(  )A.x+y≥22+2B.xy≤2+1C.x+y≤(2+1)2D.xy≥22+2

设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,则(  )A.x+y≥22+2B.xy≤2+1C.x+y≤(2+1)2D.xy≥22+2

题型:不详难度:来源:
设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,则(  )
A.x+y≥2


2
+2
B.xy≤


2
+1
C.x+y≤(


2
+1)2
D.xy≥2


2
+2
答案
∵x,y∈R+,
∴xy≤
(x+y)2
4
(当且仅当x=y时成立).
∵xy=1+x+y,
∴1+x+y≤
(x+y)2
4
,解得x+y≥2+2


2
或x+y≤2-2


2
(舍),A符合题意,可排除C;
同理,由xy=1+x+y,得xy-1=x+y≥2


xy
(当且仅当x=y时成立),
解得


xy
≥1+


2


xy
≤1-


2
(舍),即xy≥3+2


2
从而排除B,D.
故选A.
举一反三
在a>0,b>0的条件下,三个结论:
2ab
a+b
a+b
2

a+b
2


a2+b2
2

b2
a
+
a2
b
≥a+b

其中正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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若对任意x>0,
x
x2+3x+1
≤a恒成立,则a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x2+ax+b-3,f(x)的图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若实数a,b满足a+2b=2,则3a+9b的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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