在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①2aba+b≤a+b2，②a+b2≤a2+b22，③b2a+a2b≥a+b，其中正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．

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在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①2aba+b≤a+b2，②a+b2≤a2+b22，③b2a+a2b≥a+b，其中正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．

题型：不详难度：来源：
在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①
2ab
a+b
≤
a+b
2
，
②
a+b
2
≤


a2+b2
2
，
③
b2
a
+
a2
b
≥a+b，
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
答案
在a＞0，b＞0的条件下，
由
a+b
2
-
2ab
a+b
=
(a+b)2- 4ab
2(a+b)
=
a2+b2- 2ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
≥0，可得①正确．
由
a2+b2
2
-(
a+b
2
)2=
2a2+2b2-a2-b2-2ab
4
=
(a-b)2
4
≥0，可得
a2+b2
2
≥(
a+b
2
)2，
故有


a2+b2
2
≥
a+b
2
，故②正确．
 由
b2
a
+
a2
b
-(a+b)=
b2-a2
a
+
a2-b2
b
=（b-a）（
a+b
a
-
a+b
b
）=（b-a）（
b
a
-
a
b
），
当b＞a＞0时，（b-a）＞0，
b
a
＞
a
b
，（
b
a
-
a
b
）＞0，（b-a）（
b
a
-
a
b
）＞0．
当a＞b＞0时，（b-a）＜0，
b
a
＜
a
b
，（
b
a
-
a
b
）＜0，（b-a）（
b
a
-
a
b
）＞0．
当a=b 时，显然（b-a）（
b
a
-
a
b
）=0．
综上，（b-a）（
b
a
-
a
b
）≥0，故有
b2
a
+
a2
b
≥a+b，故③正确．
故选D．
举一反三
若对任意x＞0，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，则a的取值范围是______．
题型：山东难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则
1
m
+
1
n
的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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