(1)证明:∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°=∠NCD, ∵DM⊥AB, ∴∠AMN=90°, ∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°, ∴∠A=∠D, 在△ABC和△DNC中, , ∴△ABC≌△DNC(ASA), ∴AB=DN; (2)CP是⊙O的切线,理由为: 证明:连接OC, ∵CP是△CDN的边ND上的中线,∠NCD=90°, ∴PC=PN=DN, ∴∠PCN=∠PNC, ∵∠ANM=∠PNC, ∴∠ANM=∠PCN, ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠A+∠ANM=90°, ∴∠ACO+∠PCN=90°, ∴∠PCO=90°, ∴CP是⊙O的切线; (3)∵PC=5, ∴DN=2PC=10, ∵△ABC≌△DNC, ∴CN=CB,AC=CD=8,AB=DN=10, ∴CN=BC==6, ∴AN=AC-CN=2, ∵sinA==, ∴= ∴MN=.
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