函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为______.
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函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=1+log
a
x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
答案
由题意可得定点A(1,1),
又点A在直线mx+ny-2=0=0上,
∴m+n=2,
则
1
m
+
1
n
=
1
2
(m+n)(
1
m
+
1
n
)
=
1
2
(2+
n
m
+
m
n
)
≥2,
当且仅当
n
m
=
m
n
时取“=”
所以
1
m
+
1
n
的最小值为2.
故答案为2.
举一反三
若实数a,b满足a+2b=2,则3
a
+9
b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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国际上钻石的重量计量单位为克拉,已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(I)写出v关于w的函数关系式;
(II)若把一颗钻石切割成重量比为1:x(x≥1)的两颗钻石,价值损失的百分率为y,写出y关于x的函数关系式;
(III)试证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1:1切割,价值损失的百分率最大.
(注:价值损失的百分率=
原有价值-现有价值
原有价值
×100%,在切割过程中的重量损耗忽略不计)
题型:不详
难度:
|
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设x>1,则函数
y=x+
4
x-1
的最小值______,此时相应x的值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=log
a
(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
题型:扬州二模
难度:
|
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