函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为______.
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函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+2n的最小值为______.
题型:扬州二模
难度:
来源:
函数y=log
a
(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
答案
由题意可得定点A(-2,-1),又点A在直线mx+ny+1=0上,∴2m+n=1,
则
1
m
+
2
n
=
2m+n
m
+
4m+ 2n
n
=4+
n
m
+
4m
n
≥4+2
n
m
•
4m
n
=8,当且仅当
n
m
=
4m
n
时,
等号成立,
故答案为:8.
举一反三
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c
2
)>16abc.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b∈R
+
,下列不等式:①
a+b+
1
ab
≥2
2
,②
(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
,③
a
2
+
b
2
ab
≥a+b
,④
2ab
a+b
≥
ab
,其中一定恒成立的是______(填写序号).
题型:不详
难度:
|
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若x∈(0,
π
2
)则2tanx+tan(
π
2
-x)的最小值为______.
题型:湖南
难度:
|
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已知x,y∈R
+
,且2x+y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设x>-1,求函数
y=
(x+5)(x+2)
x+1
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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