已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
题型：不详难度：来源：
| 已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc． |
答案
证明：∵ab+a+b+1=（a+1）•（b+1），ab+ac+bc+c2=（a+c）•（b+c），
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）•（b+1）•（a+c）•（b+c），
∵a，b，c是正数，
∴a+1≥2＞0，b+1≥2＞0，a+c≥2＞0，b+c≥2＞0，
又a，b，c是不全相等的正数，
∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）＞2×2×2×2=16abc，
∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc． |
举一反三
| 已知a，b∈R+，下列不等式：①a+b+≥2，②(a+b)(+)≥4，③≥a+b，④≥，其中一定恒成立的是______（填写序号）． |
| 若x∈（0，）则2tanx+tan（-x）的最小值为______． |
| 函数y=3x2+，当且仅当x=______函数的最小值______． |
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