已知x,y∈R+,且2x+y=1,求1x+1y的最小值.
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已知x,y∈R+,且2x+y=1,求1x+1y的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知x,y∈R
+
,且2x+y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
答案
由2x+y=1,得
1
x
+
1
y
=
2x+y
x
+
2x+y
y
=3+
y
x
+
2x
y
≥3+2
y
x
•
2x
y
=3+2
2
,
当且仅当
y
x
=
2x
y
时,即
x=
2-
2
2
,
y=
2
-1
时等号成立,
所以当
x=
2-
2
2
,
y=
2
-1
时,
1
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
.
举一反三
设x>-1,求函数
y=
(x+5)(x+2)
x+1
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=3
x
2
+
16
2+
x
2
,当且仅当x=______函数的最小值______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=2x+
1
x
-
2
(x<0),则f(x)的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x(1-2x)(0<x<
1
2
)的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y是满足2x+y=4的正数,则xy的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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