设x＞1，则函数y=x+4x-1的最小值______，此时相应x的值为______．

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设x＞1，则函数y=x+4x-1的最小值______，此时相应x的值为______．

题型：不详难度：来源：
设x＞1，则函数y=x+
4
x-1
的最小值______，此时相应x的值为______．
答案
∵x＞1，
∴y=x+
4
x-1
=（x-1）+
4
x-1
+1≥2


(x-1)•
4
x-1
+1=5，（当且仅当x=3时取“=”）
故答案为：5，3．
举一反三
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
1
m
+
2
n
的最小值为______．
题型：扬州二模难度：| 查看答案
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
题型：不详难度：| 查看答案
已知a，b∈R+，下列不等式：①a+b+
1


ab
≥2


2
，②(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4，③
a2+b2


ab
≥a+b，④
2ab
a+b
≥


ab
，其中一定恒成立的是______（填写序号）．
题型：不详难度：| 查看答案
若x∈（0，
π
2
）则2tanx+tan（
π
2
-x）的最小值为______．
题型：湖南难度：| 查看答案
已知x，y∈R+，且2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
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