若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是______．
题型：不详难度：来源：
| 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是______． |
答案
∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0
∴+=1
∴3x+4y=（3x+4y）（+）=++×3≥+2=5
当且仅当=即x=2y=1时取等号
故答案为：5 |
举一反三
国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（I）写出v关于w的函数关系式；
（II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（x≥1）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；
（III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率=×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计） |
| 设x＞1，则函数y=x+的最小值______，此时相应x的值为______． |
| 函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为______． |
| 已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc． |
| 已知a，b∈R+，下列不等式：①a+b+≥2，②(a+b)(+)≥4，③≥a+b，④≥，其中一定恒成立的是______（填写序号）． |
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