国际上钻石的重量计量单位为克拉,已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(I)写出v关于w
试题库
首页
国际上钻石的重量计量单位为克拉,已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(I)写出v关于w
题型:不详
难度:
来源:
国际上钻石的重量计量单位为克拉,已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(I)写出v关于w的函数关系式;
(II)若把一颗钻石切割成重量比为1:x(x≥1)的两颗钻石,价值损失的百分率为y,写出y关于x的函数关系式;
(III)试证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1:1切割,价值损失的百分率最大.
(注:价值损失的百分率=
原有价值-现有价值
原有价值
×100%,在切割过程中的重量损耗忽略不计)
答案
(Ⅰ)依题意设v=kw
2
,又当w=3时,v=54000,∴k=6000,故v=kw
2
=6000w
2
(w>0);
(II)设这颗钻石的重量为a克拉,则按重量比为1:x切割后的价值为6000(
1
1+x
a
)
2
+6000(
x
1+x
a
)
2
,
价值损失为6000a
2
-[6000(
1
1+x
a
)
2
+6000(
x
1+x
a
)
2
]
∴价值损失的百分率为y={6000a2-[6000(
1
1+x
a
)
2
+6000(
x
1+x
a
)
2
]}÷6000a2×100%=
2x
(1+x
)
2
∴y=
2x
(1+x)
2
(x≥1);
(III)证明:由(II)y=
2x
(1+x)
2
=
2
1
x
+2+x
∵x≥1,∴
1
x
+x≥2
∴
2
1
x
+2+x
≤
1
2
,等号当且仅当x=1时成立,此时y有最大值
1
2
.
故当重量比为1:1时,价值损失的百分率达到最大.
举一反三
设x>1,则函数
y=x+
4
x-1
的最小值______,此时相应x的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=log
a
(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
题型:扬州二模
难度:
|
查看答案
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c
2
)>16abc.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知a,b∈R
+
,下列不等式:①
a+b+
1
ab
≥2
2
,②
(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
,③
a
2
+
b
2
ab
≥a+b
,④
2ab
a+b
≥
ab
,其中一定恒成立的是______(填写序号).
题型:不详
难度:
|
查看答案
若x∈(0,
π
2
)则2tanx+tan(
π
2
-x)的最小值为______.
题型:湖南
难度:
|
查看答案
最新试题
细胞呼吸的实质是[ ]A.分解有机物,贮藏能量B.合成有机物,贮藏能量C.分解有机物,释放能量D.合成有机物,释
酸牛奶中含有的乳酸的化学式为C3H6O3,乳酸由______几种元素组成,乳酸的式量为______.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=6,AC=8,求AB、CD的长。
(本小题10分)在中,是方程的两个根,又。求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。
已知二次函数的图象经过点(-1,0),(0,2),当随的增大而增大时,的取值范围是 .
金属具有许多相似的物理性质,但是也各有所长。请你根据所学习的知识回答下列问题: (1)地壳中含量最高的金属:_____
若圆锥的母线长为5cm,高线长为3cm,则此圆锥的侧面积为______cm2.
下列代数式中的多项式共有( )个.x2-35,-xy2,-0.5,a3,1x-y,ax2+bx+c,anbm,ab5.
在观察凸透镜成像的实验中,把物体从距凸透镜2倍焦距之外,逐渐向凸透镜靠拢的过程中,光屏上所成的像将________。
下列关于各种材料的说法正确的是: [ ]A.铝、橡胶、塑料都是很好的绝缘材料 B.超导体是一种电阻很大的材料 C
热门考点
把3体积的NO2气体,依次通过下列3个分别装有①NaHCO3饱和溶液,②浓H2SO4,③Na2O2的装置后,用排水法把残
对于一个生活在明朝时的人,下列说法有可能发生的是 ①喜欢画年画 ②读了许多带插图的小说 ③喜欢听京剧 ④在科举考试中用颜
甲,乙分别测量同一片树叶的长度,得到的数据为7.2cm和72.0mm,已知他们所用直尺的最小单位分别为cm,mm,则上述
铁和足量稀硫酸充分反应后,所得溶液中的溶质是[ ]A、只有硫酸亚铁B、只有铁C、只有硫酸铁D、有硫酸亚铁和硫酸
“西欧国家希望通过建立一个经济共同体,来振兴经济并降低未来战争的可能性。这表明欧洲共同体建立的目的是[ ]A.谋
有一种亮度可调的简易台灯,灯泡与一个可变电阻串联,改变可变电阻的阻值可调节灯泡的亮度.调节可变电阻时改变了(设灯丝电阻不
阅读下面文字,回答问题。界河[希腊]安东尼斯·萨马拉基斯命令很明确:禁止下河洗澡!同时规定沿岸200公尺内任何人不得擅入
短文改错(共10小题;每小题1分,满分10分)此题要求改正所给短文中的错误。对标有题号的每一行作出判断:每行只有一个错误
如果反比例函数的图像经过点,那么的值是( )A.B.C.D.
已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},
宇宙
列数字
体积的单位及单位换算
太阳对地球的影响
环境
地域分异的基本规律
骨的基本结构和功能
戊戌六君子
立论
石油的组成
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.