当x＞1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（-∞，3]

题型：不详难度：来源：

当x＞1时，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2]

B．[2，+∞）

C．[3，+∞）

D．（-∞，3]

答案

∵当x＞1时，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，
∴a≤x+

1

x-1

对一切非零实数x＞1均成立．
由于x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2+1=3，
当且仅当x=2时取等号，
故x+

1

x-1

的最小值等于3，
∴a≤3，
则实数a的取值范围是（-∞，3]．
故选D．