若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+1b的最小值为（　　）A．14B．2C．32+2D．32+2

题型：不详难度：来源：

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

A． 1 4

B． 2

C． 3 2 + 2

D． 3 2 +2 2

答案

圆x²+y²+2x-4y+1=0 即  （x+1）²+（y-2）²=4，表示以M（-1，2）为圆心，以2为半径的圆，
由题意可得 圆心在直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，故-1a-2b+2=0，
即 a+2b=2，∴

1

a

+

1

b

=

a+2b 2

a

+

a+2b 2

b

=

1

2

+

b

a

+

a

2b

+1≥

3

2

+2

1 2

=

3

2

+

2

，
当且仅当 

b

a

=

a

2b

 时，等号成立，
故选 C．