对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则-12a-2b的上确界为（　　）A．92B

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对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则-12a-2b的上确界为（　　）A．92B

题型：不详难度：来源：
对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则-
1
2a
-
2
b
的上确界为（　　）
A．
9
2
B．-
9
2
C．-
1
4
D．-4
答案
∵
1
2a
+
2
b
=
a+b
2a
+
2(a+b)
b
=
5
2
+
b
2a
+
2a
b
≥
5
2
+2 


b
2a
•
2a
b
=
9
2
，（当且仅当a=b=
1
2
时取到等号）
∴-
1
2a
-
2
b
≤-
9
2
（当且仅当a=b=
1
2
时取到上确界）
故选B．
举一反三
已知实数x，y满足y-x+1≤0，则（x+1）2+（y+1）2的最小值是（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


2
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
已知a，b，c是全不相等的正实数，
求证：
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，2），函数g（x）=x2-x-6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数
g(x)+1
f(x)
的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a-c＞b-dB．ac＞bdC．a+c＞b+dD．a+d＞b+c
题型：永州模拟难度：| 查看答案
已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）
A．
2
1
a
+
1
b
≤


ab
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
B．


a2+b2
2
≤


ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C．


ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤


a2+b2
2
D．
2
1
a
+
1
b
≤


ab
≤


a2+b2
2
≤
a+b
2
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