若直线2ax-by+2=0（a，b＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则1a+1b的最小值是（　　）A．4

题型：烟台三模难度：来源：

若直线2ax-by+2=0（a，b＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则

1

a

+

1

b

的最小值是（　　）

A．4

答案

由于直线2ax-by+2=0（a，b＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，
故直线直线2ax-by+2=0必过x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
则-2a-2b+2=0，即a+b=1，
所以

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4
故答案为 A