已知正数x、y满足x+2y=1,求1x+1y的最小值.∵x+2y=1且x、y>0,∴1x+1y=(1x+1y)(x+2y)≥21xy•22xy=42,∴(1x+
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已知正数x、y满足x+2y=1,求1x+1y的最小值.∵x+2y=1且x、y>0,∴1x+1y=(1x+1y)(x+2y)≥21xy•22xy=42,∴(1x+
题型:不详
难度:
来源:
已知正数x、y满足
x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
∵x+2y=1且x、y>0,
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
,
∴
(
1
x
+
1
y
)
min
=4
2
,
判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法.
答案
错误.
∵
1
x
+
1
y
≥2
1
xy
;等号当且仅当x=y时成立,又∵
x+2y≥2
2xy
;等号当且仅当x=2y时成立,而①②的等号同时成立是不可能的.
正确解法:因为x>0,y>0,且x+2y=1,∴
1
x
+
1
y
=
x+2y
x
+
x+2y
y
=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
•
x
y
=3+2
2
,当且仅当
2y
x
=
x
y
即x=
2
y,又x+2y=1
,
∴这时
x=
2
-1
y=
2-
2
2
举一反三
把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子,则切去的正方形边长是______时,才能使盒子的容积最大?
题型:不详
难度:
|
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建造一间地面面积为12m
2
的背面靠墙的猪圈,底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m
2
,侧面的造价为80元/m
2
,屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用,问怎样设计能使猪圈的总造价最低,最低总造价是多少元?
题型:不详
难度:
|
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若x>0,则
2-x-
4
x
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则
2
a
+
3
b
的最小值为______.
题型:江西模拟
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|
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定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,已知在△ABC中,
AB
•
AC
=2
3
,∠BAC=30°,
f(M)=(
1
2
,x,y)
,则
1
x
+
4
y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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