设x，y满足约束条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则2a+3b的最小值为_____

题型：江西模拟难度：来源：

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则

2

a

+

3

b

的最小值为______．

答案

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，
而

2

a

+

3

b

=(

2

a

+

3

b

)

2a+3b

6

=

13

6

+(

b

a

+

a

b

)≥

13

6

+2=

25

6

．
故答案为：

25

6

．