把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是______时，才能使盒子的容积最大？

题型：不详难度：来源：

答案

设箱底边长为xcm，则箱高h=

a-x

cm，得箱子容积v=

x2(a-x)

ax2-x3

（0＜x＜a）．
则v′=

2ax-3x2

令v′=

2ax-3x2

＞0可得0＜x＜

，v=

x2(a-x)

单调递减
令v′=

2ax-3x2

＜0可得x＞

，v=

x2(a-x)

单调递增
当x=

，即切去的正方形的边长为

时，容积最大
故答案为：

举一反三

建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m²，侧面的造价为80元/m²，屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？

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若x＞0，则2-x-

的最大值是______．

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设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0

x-y+2≥0

x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则

的最小值为______．魔方格

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定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，

•

，∠BAC=30°，f(M)=(

，x，y)，则

的最小值是______．

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若向量

=（x-2，3），

=（6，y+1）相互垂直，则4^x+2^y的最小值为______．

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