若x＞0，则x2+2x+4x的取值范围是______．

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若x＞0，则

x2+2x+4

的取值范围是______．

答案

x2+2x+4

=x+

+2，
当 x＞0时，由基本不等式得 y≥2

+2=1（当且仅当x=2时等号成立），
∴y≥6，．
则

x2+2x+4

的取值范围是[6，+∞）
故答案为：[6，+∞）．

举一反三

当x₁＞0，x₂＞0，则

x1+x2

≥

x1x2

，当且仅当x₁=x₂时取等号，这个结论可以推广到n个正数的情况，即：当x₁＞0，x₂＞0，…，x_n＞0，则______；当且仅当______时取等号．

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已知a²+b²=1，则a

1+b2

的最大值为______．

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设x＞y＞0，则下列各式中正确的是（　　）

A．x＞

x+y

＞

＞y

B．x＞

＞

x+y

＞y

C．x＞

x+y

＞y＞

D．x＞

＞y＞

x+y

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已知x，y均为正实数，且x²y=4，则x+y的最小值等于______．

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已知x＞0，y＞0，且

=1，，则

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．

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