当x1>0,x2>0,则x1+x22≥x1x2,当且仅当x1=x2时取等号,这个结论可以推广到n个正数的情况,即:当x1>0,x2>0,…,xn>0,则____
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当x1>0,x2>0,则x1+x22≥x1x2,当且仅当x1=x2时取等号,这个结论可以推广到n个正数的情况,即:当x1>0,x2>0,…,xn>0,则____
题型:不详
难度:
来源:
当x
1
>0,x
2
>0,则
x
1
+
x
2
2
≥
x
1
x
2
,当且仅当x
1
=x
2
时取等号,这个结论可以推广到n个正数的情况,即:当x
1
>0,x
2
>0,…,x
n
>0,则______;当且仅当______时取等号.
答案
认真观察式子:
x
1
+
x
2
2
≥
x
1
x
2
,
等式左边的数是:两个正数的算术平均数,右边的是这两个数的几何平均数,
利用此规律可以推测到n个正数的情况,即:
当x
1
>0,x
2
>0,…,x
n
>0,则
x
1
+
x
2
+
x
3
+…+
x
n
n
≥
n
x
1
x
2
x
3
…
x
n
(n∈
N
*
)
;
当且仅当 x
1
=x
2
=x
3
=…=x
n
(n∈N
*
)时取等号.
故答案为:
x
1
+
x
2
+
x
3
+…+
x
n
n
≥
n
x
1
x
2
x
3
…
x
n
(n∈
N
*
)
;x
1
=x
2
=x
3
=…=x
n
(n∈N
*
).
举一反三
已知a
2
+b
2
=1,则a
1+
b
2
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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设x>y>0,则下列各式中正确的是( )
A.x>
x+y
2
>
xy
>y
B.x>
xy
>
x+y
2
>y
C.x>
x+y
2
>y>
xy
D.x>
xy
>y>
x+y
2
题型:不详
难度:
|
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已知x,y均为正实数,且x
2
y=4,则x+y的最小值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,y>0,且
2
x
+
3
y
=1,,则
x
2
+
y
3
的最小值为( )
A.1
B.2
C.4
D.
25
6
题型:不详
难度:
|
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(1)已知函数
f(x)=x+2+
1
x
,x∈(0,+∞)
,求函数f(x)的最小值;
(2)设x,y为正数,且x+y=1,求
1
x
+
4
y
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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