已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是______． |
答案
∵f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立
∴x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1，+∞）时恒成立 ①
△=4a2-4（2-a）≤0时，①式成立，解得-2≤a≤1
△=4a2-4（2-a）≥0时，得a＜-2或a＞1
又f（x）=x2-2ax+2-a的对称轴是x=a
当a＞1时，函数的最小值是a2-2a2+2-a≥0，解得-2≤a≤1，此种情况下无解，
当a＜-2时，函数在区间[-1，+∞）上是增函数，最小值在x=-1时取到，所以函数的最小值是3+a≥0，解得a≥-3，故有-3≤a＜-2
综上，实数a的取值范围是[-3，1]
故答案为[-3，1] |
举一反三
函数f(x)=log(x2-2x-3)，则函数f（x）的增值区间为（ ）| A．（-∞，1） | B．（1，+∞） | C．（-∞，-1） | D．（3，+∞） |
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| 二次函数的图象过点（-2，1），且在[1，+∞）上是减少的，则这个函数的解析式可以为______． |
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
（1）判断函数y=cosx是否为f（x）、g（x）在R上生成的函数，并说明理由；
（2）记l（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数，若l()=2，且l（x）的最大值为4，求l（x）． |
| 已知函数f（x）=2x2+4x-5，x∈[t，t+2]，此函数f（x）的最大值形成了函数y=g（t），则函数y=g（t）的最小值为（ ） |
已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（ ）| A．f（x1）＜f（x2） | | B．f（x1）=f（x2） | | C．f（x1）＞f（x2） | | D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定 |
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