(1)已知函数f(x)=x+2+1x,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值;(2)设x,y为正数,且x+y=1,求1x+4y的最小值.
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(1)已知函数f(x)=x+2+1x,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值;(2)设x,y为正数,且x+y=1,求1x+4y的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知函数
f(x)=x+2+
1
x
,x∈(0,+∞)
,求函数f(x)的最小值;
(2)设x,y为正数,且x+y=1,求
1
x
+
4
y
的最小值.
答案
(1)∵x∈(0,+∞),∴f(x)=x+
1
x
+2
≥2
x×
1
x
+2
=4,当且仅当
x=
1
x
,x>0,即x=1时取等号,故函数f(x)的最小值为4;
(2)∵x>0,y>0,x+y=1,
∴
1
x
+
4
y
=
(x+y)(
1
x
+
4
y
)
=5+
y
x
+
4x
y
≥
5+2
y
x
×
4x
y
=9,当且仅当
y
x
=
4x
y
,x+y=1,x>0,y>0,即
x=
1
3
,y=
2
3
时取等号,即
1
x
+
4
y
的最小值为9.
举一反三
已知正数x、y满足x+y=1,则
1
x
+
4
y
的最小值是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
查看答案
若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则
1
a
+
1
b
的最小值是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
a+
x
2
x
,(a>0),x∈(0,b),则下列判断正确的是( )
A.当
b>
a
时,f(x)的最小值为
2
a
B.当
0<b≤
a
时,f(x)的最小值为
2
a
C.当
0<b≤
a
时,f(x)的最小值为
a+
b
2
b
D.对任意的b>0,f(x)的最小值均为
2
a
题型:青浦区二模
难度:
|
查看答案
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2
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难度:
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题型:不详
难度:
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