制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
题型:不详难度:来源:
制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料) |
答案
设圆柱底半径和高分别为r,h, 则由题意可得πr2h=16π,即h=,① 该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh =2πr2+2πr?=2π(r2+) =2π(r2++)≥6π=24π 当且仅当r2=,即r=2时,取等号, 代入①式可得h=4, 故圆柱底半径和高分别为2,4时,表面积最小,即用料最省. |
举一反三
设a>0,b>0,且2a+b=1,则+的最小值是______. |
设x,y,z∈(0,+∞),a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三数( )A.至少有一个不大于2 | B.都小于2 | C.至少有一个不小于2 | D.都大于2 |
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设W、X、Y、Z代表由1、2、3、4、…、8、9这九个数中选出的四个不同的数字,则+的最小值为______. |
已知x>0,y>0,+=1,则x+y的最小值为( ) |
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