若点（x，y）在第一象限，且在直线2x+3y=6上移动，则log32x+log32y的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

若点（x，y）在第一象限，且在直线2x+3y=6上移动，则log

3

2

x+log

3

2

y的最大值是______．

答案

由题意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴u=log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

（x?y）=log

3

2

[

1

6

（2x?3y）]
≤log

3

2

[

1

6

（

2x+3y

2

）²]=1，
当且仅当2x=3y=3，即x=

3

2

，y=1时，等号成立．
故log

3

2

x+loglog

3

2

y的最大值是1，
故答案为：1