已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．
题型：不详难度：来源：
| 已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值． |
答案
∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2?，当且仅当x=2y时取到等号；
又x+2y+xy=30，令=t，则2t+t2≤30，
∵t＞0，∴0＜t≤3，
∴0＜xy≤18．
当xy=18时，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此当x=6，y=3时，xy取最大值18． |
举一反三
| 在周长为定值P的扇形中，当半径为______时，扇形的面积最大，最大面积为______． |
| 设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值______． |
| 若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______． |
| 已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：++≥9． |
| 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值是______． |
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