已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则1a+4b的最小值为______．

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已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则1a+4b的最小值为______．

题型：不详难度：来源：
已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则
1
a
+
4
b
的最小值为______．
答案
∵a＞0，b＞0，且满足a+b=3，
则
1
a
+
4
b
=
a+b
3
a
+
4×
a+b
3
b
=
a+b
3a
+
4a+4b
3b
=
1
3
+
4
3
+
b
3a
+
4a
3b
≥
5
3
+2


b
3a
?
4a
3b
=3，
当且仅当
b
3a
=
4a
3b
时，等号成立．
故
1
a
+
4
b
的最小值为3，
故答案为 3．
举一反三
已知x，y＞0，且x+4y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为______．
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若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 ______．
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已知x＞0，则函数y=
x
x2+2
的最大值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若
1
a
＜
1
b
＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（　　）
①a+b＜ab  
②|a|＞|b|
③a＜b  
④
b
a
+
a
b
＞2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
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若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　）
A．6B．2C．3D．4
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