已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域

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已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域

答案

解：（1）∵函数 是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）
∴ ，
∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0
又函数f（x）的图象经过点（1，3），
∴f（1）=3，∴ ，
∵b=0， ∴a=2
（2）由（1）知 
当x＞0时， ，
当且仅当 ，即 时取等号
当x＜0时， ，∴ 
当且仅当 ，即 时取等号
综上可知函数f（x）的值域为