如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上． （1）设AD=x，ED=y，求用x表示

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由．

答案

解：（1）在△ADE中，y²=x²+AE²﹣2xAEcos60°y²=x²+AE²﹣xAE，①
又．②
②代入①得），
∴y=（1≤x≤2）
（2）如果DE是水管y=≥，
当且仅当x²=，即x=时“=”成立，
DE∥BC且AD=时水管的长度最短。