解:(1)设t=2x,则y=(t>0),
∵y>0恒成立,
∴t>0时,t2+kt+1>0恒成立,即t>0时,k>﹣(t+)恒成立,
∵t>0时,t+≥2,
∴﹣(t+)≤﹣2,
当t=,即t=1时,﹣(t+
)有最大值为﹣2,
∴k>﹣2;
(2)f(x)==1+
,
令t=2x++1≥3,则y=1+
(t≥3),
当k﹣1>0,即k>1时,y∈(1,],无最小值,舍去;
当k﹣1=0,即k=1时,y∈{1},最小值不是﹣3,舍去;
当k﹣1<0,即k<1时,y∈[,1),最小值为
=﹣3得k=﹣11;
综上k=﹣11.
(3)因对任意实数x1、x2、x3,都存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,
故f(x1)+f(x2)>f(x3)
对任意的x1、x2、x3∈R恒成立.
当k>1时,
∵2<f(x1)+f(x2)≤且1<f(x3)≤
,
故≤2,
∴1<k≤4;
当k=1时,
∵f(x1)=f(x2)=f(x3)=1,满足条件;
当k<1时,
∵≤f(x1)+f(x2)<2,且
≤f(x3)<1,
故≥1,
∴﹣≤k<1;
综上所述:﹣≤k≤4.
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