经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系

题型：江苏同步题难度：来源：

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|．
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．

答案

解：（Ⅰ）由题意得，
；
（Ⅱ）因为；
①当1≤t＜15时，

当且仅当，即t=5时取等号
②当15≤t≤30时，，
可证w（t）在t∈[15，30]上单调递减，
所以当t=30时，w（t）取最小值为
由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元．