已知直线l:x=-2,l与x轴交于点A,动点M(x,y)到直线l的距离比到点F(1,0)的距离大1.(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点A作直线交曲线E于B,
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已知直线l:x=-2,l与x轴交于点A,动点M(x,y)到直线l的距离比到点F(1,0)的距离大1.(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点A作直线交曲线E于B,
题型:不详
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已知直线l:x=-2,l与x轴交于点A,动点M(x,y)到直线l的距离比到点F(1,0)的距离大1.
(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点A作直线交曲线E于B,C两点,若
AB
=2
BC
,求此直线的方程.
答案
(Ⅰ)依题意,动点M(x,y)到直线x=-1和点N(1,0)的距离相等,
所以
(x-1)
2
+
y
2
=|x+1|
,
即y
2
=4x.
所以点M的轨迹E的方程y
2
=4x.
(Ⅱ)设B(x
1
,y
1
)C(x
2
,y
2
),则y
1
2
=4x
1
,y
2
2
=4x
2
,
所以
AB
=(
x
1
+2,
y
1
),
BC
=(
x
2
-
x
1
,
y
2
-
y
1
)
.
由
AB
=2
BC
得,y
1
=2(y
2
-y
1
),即
y
2
y
1
=
3
2
,所以
x
2
x
1
=
9
4
…①
设直线AB的方程为y=k(x+2),(k≠0),
y=k(x+2)
y
2
=4x
消去y,得k
2
x
2
+4(k
2
-1)x+4k
2
=0,
由根与系数的关系得:
x
1
+
x
2
=
4-4
k
2
k
2
…②
x
1
x
2
=4…③
由①、③得,
x
1
=
4
3
,
x
2
=3
,代入②,得
k
2
=
12
25
,
所以k=
±
2
3
5
.
所以所求直线方程为y=
±
2
3
5
(x+2).
举一反三
已知直线l
1
,(a
2
-a-2)x+2y+a-2=0;l
2
:2x+(a-2)y+2=0
(1)若l
1
∥
l
2
,求a的值;
(2)若l
1
⊥l
2
,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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如果椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
上的弦被点(1,-2)平分,那么这条弦所在的直线方程是 ______.
题型:不详
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|
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已知圆C:x
2
+(y-1)
2
=5,直线l:mx-y+1-m=0
(1)求证:对m∈R,直线l与C总有两个不同的交点;
(2)设l与C交于A、B两点,若
|AB|=
17
,求l的方程;
(3)设l与C交于A、B两点且k
OA
+k
OB
=2,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点(0,1),且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程是( )
A.2x-y-1=0
B.x-2y+2=0
C.2x-y+1=0
D.x-2y-2=0
题型:不详
难度:
|
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若直线ax+y-1=0与直线4x+(a-3)y+4=0平行,则实数a的值等于( )
A.4
B.4或-1
C.
3
5
D.
-
3
2
题型:不详
难度:
|
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